线性微分方程解的结构

如果 ${\displaystyle y_1(x),y_2(x)}$ 分别是二阶线性齐次方程的两个线性无关的特解，那么该方程的通解为：

如果 ${\displaystyle y^{\ast }}$ 是二阶线性非齐次方程的特解，且该非齐次方程对应的二阶线性齐次方程的两个线性无关的特解为 ${\displaystyle y_1(x),y_2(x)}$，那么该方程的通解为（齐次通解+非齐次特解）：

如果 ${\displaystyle y_1^{\ast }(x),y_2^{\ast }(x)}$ 都是二阶线性非齐次方程的两个特解，那么 ${\displaystyle y(x)=y_2^{\ast }(x)-y_1^{\ast }(x)}$ 是二阶线性齐次方程的解。

如果 ${\displaystyle y_1^{\ast }(x),y_2^{\ast }(x)}$ 分别是方程

则 ${\displaystyle y_1^{\ast }(x)+y_2^{\ast }(x)}$ 是方程：

的一个特解。