符号积分求法

这里给出一些启发性原则：

• 绝对值可能是主要矛盾，故而尝试去掉绝对值，对积分区间进行划分就是核心思路；
• 带取整符号或者取小数符号，就是要去掉这些符号，这通常也需要对积分区间进行划分：
  • 去取整符号：比如，${\displaystyle [2^x]}$，令 ${\displaystyle [2^x]=k}$，得 ${\displaystyle k\le 2^x<k+1}$，得 ${\displaystyle \frac{\ln k}{\ln 2}\le x<\frac{\ln (k+1)}{\ln 2}}$，从而我们可以通过不同的 k 的取值来划分区间。
  • 去取小数符号：比如，${\displaystyle \{x\}}$，${\displaystyle \{x\}=x-[x]}$，将其转化取整符号即可；