由方程根构成的数列求极限

适用场景:xn 是方程 fn(x)=0 的根,且 f(x) 严格单调。

求极限:nxn 分离开,反解 n,或者反解 xn.

判断单调性:fn+1(xn+1)=0,fn(xn)=0,将其进行作差得到 fn+1(xn+1)fn(xn)=0,将 fn+1(xn+1) 放缩成 f(xn+1),从而得到 fn+1(xn+1)fn(xn)0 的大小关系,又由于 f(x) 严格单调,于是就可以得到 xn+1,xn 的大小关系。