特征值与特征向量的对应关系

一个特征值对应着无数的特征向量。即对于特征值的定义式 ${\displaystyle A\alpha =\lambda \alpha }$。我们可以得出的每一个特征值 ${\displaystyle {\lambda }_1,{\lambda }_2,\dots }$ 对应着的特征向量 ${\displaystyle {\alpha }_1,{\alpha }_2}$ 都不是指单个向量，而是一个向量空间。例如：

一个特征值对应的向量空间维数的取决于 ${\displaystyle \lambda }$ 的几何重数，注意不是代数重数，代数重数决定了维数的上限：

1. 若 ${\displaystyle \lambda }$ 为 1 重，那么空间只能是一维的；
2. 若 ${\displaystyle \lambda }$ 是 k 重，那么空间最多只能是 k 维；