求不可导点

设 ${\displaystyle f(x)=(x-a_1{)}^{l_1}(x-a_2{)}^{l_2}\cdots (x-a_n{)}^{l_n}g(x)\mid (x-a_1{)}^{k_1}(x-a_2{)}^{k_2}\cdots (x-a_n{)}^{k_n}\mid }$。
其中 ${\displaystyle a_1,a_2,\dots ,a_n}$ 互不相等，${\displaystyle k_1,k_2,\dots ,k_n}$ 为正整数，${\displaystyle l_1,l_2,\dots l_n}$ 为非负整数，${\displaystyle g(x)}$ 是多项式函数，且 ${\displaystyle a_1,a_2,\dots ,a_n}$ 都不是 ${\displaystyle g(x)}$ 的零点。则 ${\displaystyle f(x)}$ 所有可能的不可导点为 ${\displaystyle a_1,a_2,\dots ,a_n}$：

• 若 ${\displaystyle l_1+k_1>1}$，则 ${\displaystyle a_1}$ 是可导点；
• 若 ${\displaystyle l_1+k_1=1}$, 则 ${\displaystyle a_1}$ 是不可导点；
  上述讨论对 ${\displaystyle a_2,\dots ,a_n}$ 是同理的。