当被积函数在积分区间的某点（例如 c）无界时，我们通过去掉该点并取极限来定义积分：
在区间内部某点无界：比如 ∫abf(x)dx 其中 f(x) 在 x=c （a<c<b）处无界，我们定义： ∫abf(x)dx=limϵ→0+(∫ac−ϵf(x)dx+∫c+ϵbf(x)dx)
在区间端点无界：例如 ∫abf(x)dx 其中 f(x) 在 x=a 或 x=b 处无界，我们分别定义： 如果在无界∫abf(x)dx=limϵ→0+∫a+ϵbf(x)dx如果在 a 无界 如果在无界∫abf(x)dx=limϵ→0+∫ab−ϵf(x)dx如果在 b 无界