旋转体体积

设 ${\displaystyle xOy}$ 平面上闭区域绕该平面上一条不穿过 D 内部的直线 L 旋转，其旋转一周所得的旋转体体积为 ${\displaystyle V_L}$。还是使用微元法：

当我们推导出了体积微元之后，就可以通二重积分得到：

其中 ${\displaystyle r(x,y)}$ 为任意一点到旋转轴的距离。