拉格朗日乘数法

构造拉格朗日函数 ${\displaystyle F(x,y,\mu )=f(x,y)+\mu \varphi (x,y)}$。解如下方程：

解出的所有点称为稳定点。所有稳定点都是可能的极值点，判断稳定点是否是极值点超纲了，故而我们只需要求出所有的值来得出最大值，具体的：

• 如果条件是闭合曲线，那么最值在稳定点取到；
• 如果条件是不闭合曲线，那么最值在稳定点或者端点处取到。