平面曲线的弧长

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要在计算弧长的时候使用微元法。即计算一个曲线积分即可。

L = \int_{L} d s

对于微元 $d s$ ，可以作如下变换：

d s = \sqrt[]{(d x)^{2} + (d y)^{2}}

从而就有：

对于最后一个极坐标的公式推导，需要知道直角坐标系到极坐标系的转换原理：

{\begin{cases} x = r (θ) \cos θ \\ y = r (θ) \sin θ \end{cases}