定义

设 ${\displaystyle \{u_n\}}$ 是一数列，则表达式：

称为无穷级数，简称为级数。${\displaystyle S_n=\sum _{i=1}^n{u}_i}$ 称为级数的部分和。若部分和数列 ${\displaystyle \{S_n\}}$ 有极限 S, 即 ${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{S}_n=S}$，则称级数 ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{u}_n}$ 收敛，并称这个极限值 S 为级数 ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{u}_n}$ 的和，记为 ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{u}_n=S}$。如果极限不存在，则称级数 ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{u}_n}$ 发散。

性质

其他问题

• 级数的审敛准则；