多元函数极值的必要条件

若函数 ${\displaystyle f(x,y)}$ 在点 ${\displaystyle (x_0,y_0)}$ 处具有偏导数，且在点 ${\displaystyle (x_0,y_0)}$ 处有极值，则有 ${\displaystyle f_x(x_0,y_0)=f_y(x_0,y_0)=0}$。