双精度浮点数

2. 双精度浮点数（double）

• 总位数：64位
• 组成：
  • 符号位：1位
  • 指数：11位
  • 尾数：52位

结构示意图

| 符号位 (1位) | 指数 (11位) | 尾数 (52位) |

编码步骤

1. 确定符号位：

   • 正数：0
   • 负数：1

2. 计算指数：

   • 指数偏移量（Bias）为1023。
   • 真实指数 = 指数部分 - 1023。
   • 存储的指数值 = 真实指数 + 1023。

3. 计算尾数：

   • 将数值归一化为1.xxxxx的形式，省略隐含的1，只存储后面的部分。
   • 如果尾数不足52位，用0填充；如果超过52位，进行舍入。

示例

将十进制数 -12.75 转换为double：

1. 符号位：负数，符号位为1。

2. 转换为二进制：

   • 12.75 → 1100.11₂
   • 归一化：1.10011 × 2³

3. 指数：

   • 真实指数 = 3
   • 存储的指数 = 3 + 1023 = 1026 → 10000000010₂

4. 尾数：

   • 10011 后补0至52位：1001100000000000000000000000000000000000000000000000

5. 最终编码：

   符号位 | 指数        | 尾数
   1      | 10000000010 | 1001100000000000000000000000000000000000000000000000