区间再现公式

定义

$\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (a + b - x) d x = \frac{1}{2} \int_{a}^{b} [f (x) + f (a + b - x)] d x$

在以下三种情况，使用区间再现有奇效：

出现因子 $g (x) + g (a + b - x)$ ；草稿#64
出现如下式子： $\frac{1}{1 + \tan^{λ} x}, \frac{1}{1 + a^{x}}, \arcsin g (x), \arctan g (x)$ ；草稿#63 草稿#62 草稿#61
当 $f (x) = x g (x)$ ，其中 $g (x) = g (a + b - x)$ ，可以消去 x，此时 $\int_{a}^{b} x g (x) d x = \frac{a + b}{2} \int_{a}^{b} g (x) d x$ ；草稿#63、草稿#64、草稿#65
其他原函数不好求的时候；