分部积分实现降次

例如对于积分 ${\displaystyle \int {\left(\frac{x^2}{1-x^2}\right)}^{3}dx}$，就可以尝试使用分部积分中的因子 ${\displaystyle x^6}$ 降次，对 ${\displaystyle \frac{1}{(1-x^2{)}^3}}$ 进行升次。

特别的对于形如 ${\displaystyle \int \frac{f}{g^2}dx}$ 的积分，可以考虑强行凑 ${\displaystyle d\left(\frac{1}{g}\right)}$ 得到 ${\displaystyle \int (-\frac{f}{g^{\prime }})d\left(\frac{1}{g}\right)}$。