函数的连续

定义

设 $y = f (x)$ 在 $x_{0}$ 的某邻域内有定义，若

\begin{aligned} lim_{Δ x \to 0} Δ y = lim_{Δ x \to 0} [f (x_{0} + Δ x) - f (x_{0})] = 0 或者 \\ lim_{x \to x_{0}} f (x) = f (x_{0}) \end{aligned}

则称 $y = f (x)$ 在 $x_{0}$ 处连续。

$f (x)$ 在 $x_{0}$ 处，既左连续又右连续。