函数的拐点

连续曲线 ${\displaystyle y=f(x)}$ 上凹、凸弧的分界点称为该曲线的拐点。若该函数在区间 ${\displaystyle I}$ 上二阶可导，那么有：

• ${\displaystyle f(x)}$ 在 ${\displaystyle I}$ 上为凹函数 ${\displaystyle ⟺}$ ${\displaystyle f^{″}(x)}$ 在 ${\displaystyle I}$ 上 ${\displaystyle \ge 0⟺f^{\prime }(x)}$ 在 ${\displaystyle I}$ 上递增；
• ${\displaystyle f(x)}$ 在 ${\displaystyle I}$ 上为凸函数 ${\displaystyle ⟺}$ ${\displaystyle f^{″}(x)}$ 在 ${\displaystyle I}$ 上 ${\displaystyle \le 0⟺f^{\prime }(x)}$ 在 ${\displaystyle I}$ 上递减；