函数极限的保号性

设 ${\displaystyle \underset{x\to x_0}{lim}f(x)=A}$，则有：

• 如果 ${\displaystyle A>0}$，则存在 ${\displaystyle \delta >0}$，当 ${\displaystyle x\in \mathring{U}(x_0,\delta )}$ 时，${\displaystyle f(x)>0}$。（${\displaystyle A<0}$ 同理）
• 如果存在 ${\displaystyle \delta >0}$，当 ${\displaystyle x\in \mathring{U}(x_0,\delta )}$ 时，${\displaystyle f(x)\ge 0}$，那么 ${\displaystyle A\ge 0}$。