伴随矩阵

基本概念

定义

由矩阵 $A$ 的行列式 $| A |$ 所有的代数余子式所构成的形如：
$\begin{array}{r} [\begin{array}{c} A_{11} & A_{21} & \dots & A_{n 1} \\ A_{12} & A_{22} & \dots & A_{n 2} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ A_{1 n} & A_{2 n} & \dots & A_{n n} \end{array}] \end{array}$
的矩阵成为矩阵 A 的伴随矩阵。

[[代数余子式]]

伴随矩阵计算通常使用以下公式：

A A^{*} = A^{*} A = | A | E ⟹ A^{*} = | A | A^{- 1}

前提是 A 是可逆矩阵，也就是说若 A 是可逆的，那么 A 的伴随矩阵 $A^{*}$ 也是可逆的。