一个正态总体的区间估计

我们要找到合适的统计量 —— 一个正态总体的样本均值与样本方差的分布。

• ${\displaystyle \mu }$ 未知：
  • ${\displaystyle \sigma }$ 已知：利用统计量，${\displaystyle \frac{\bar{X}-\mu }{\frac{\sigma }{\sqrt{n}}}\sim N(0,1)}$；
  • 未知：利用统计量，${\displaystyle \frac{\bar{X}-\mu }{\frac{S}{\sqrt{n}}}\sim t(n-1)}$；
• ${\displaystyle \mu }$ 未知：
  • ${\displaystyle \sigma }$ 已知，利用 ${\displaystyle \frac{\sum _{i=1}^n(X_i-\mu {)}^2}{{\sigma }^2}\sim {\chi }^2(n)}$；
  • ${\displaystyle \sigma }$ 未知，利用 ${\displaystyle \frac{(n-1)S^2}{{\sigma }^2}\sim {\chi }^2(n-1)}$；

正态分布
统计量
chi 型分布
t 分布
置信区间