题目描述

关系

内容

“饱了么”外卖系统中维护着 $N$ 家外卖店，编号 $1\sim N$。

每家外卖店都有一个优先级，初始时 ($0$ 时刻) 优先级都为 $0$。

每经过 $1$ 个时间单位，如果外卖店没有订单，则优先级会减少 $1$，最低减到 $0$；而如果外卖店有订单，则优先级不减反加，每有一单优先级加 $2$。

如果某家外卖店某时刻优先级大于 $5$，则会被系统加入优先缓存中；如果优先级小于等于 $3$，则会被清除出优先缓存。

给定 $T$ 时刻以内的 $M$ 条订单信息，请你计算 $T$ 时刻时有多少外卖店在优先缓存中。

输入格式

第一行包含 $3$ 个整数 $N,M,T$。

以下 $M$ 行每行包含两个整数 $ts$ 和 $id$，表示 $ts$ 时刻编号 $id$ 的外卖店收到一个订单。

输出格式

输出一个整数代表答案。

数据范围

$1\le N,M,T\le {10}^5$,
$1\le ts\le T$,
$1\le id\le N$

输入样例：

2 6 6
1 1
5 2
3 1
6 2
2 1
6 2

输出样例：

1

样例解释

$6$ 时刻时，$1$ 号店优先级降到 $3$，被移除出优先缓存；$2$ 号店优先级升到 $6$，加入优先缓存。

所以是有 $1$ 家店 ($2$ 号) 在优先缓存中。

问题分析

最初思路

两种遍历方式，要么按照记录遍历，要么按照时间遍历。

肯定是按照时间遍历，因为 t 时刻可能不会有记录。关键问题是如何记录各个店铺的优先级的变化。由于一条记录只有可能增加一个店铺的优先级，并且过了一个时间段后，所有的店铺的优先级都是降低。

有点差分的意思。

思路分析

• 读入订单，并对订单按照时间为第一维，id 为第二维进行排序。
• 对于每个订单 order，我们都要进行如下操作：
  • 找到所有相同的订单（时间与 id 都相同），统计数量为 cnt；
  • 下一次遍历的位置为该订单后一个位置；
  • 计算优先级 score：
    • 得到上一次相同 id 的订单出现的位置 last，计算出该订单在没有出现的时间内，优先级降低了多少；
    • 如果优先级小于等于 3，那么就剔除出优先缓存中；处理 t 时刻之前的信息
    • 计算 t 时刻的优先级变化，如果有 cnt 个相同订单，那么优先级将会增加 cnt*2；
    • 如果优先级大于等于 5，那么就加入优先缓存中；
  • 更新 last 为当前订单；
• 遍历所有的订单，如果发现该订单最后出现的位置不是 t 时刻（小于 t 时刻），就要补上差值；同时最后更新一次优先缓存；
• 遍历所有店家，输出所有的合法店家；

执行流程设计

总结

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define x first
#define y second

typedef pair<int, int> pii;

const int N = 1e5 + 10;
int n, m, T;
pii order[N];
int score[N], last[N];
bool st[N];


int main()
{
    cin >> n >> m >> T;

    for (int i = 0; i < m; i++) cin >> order[i].x >> order[i].y;
    
    sort(order, order + m);
    
    for (int i = 0; i < m;) {
        int j = i;
        while (j < m && order[i] == order[j]) j++;
        int t = order[i].x, id = order[i].y, cnt = j - i;
        i = j;
        
        score[id] -= t - last[id] - 1;
        if (score[id] < 0) score[id] = 0;
        if (score[id] <= 3) st[id] = false;
        
        score[id] += cnt * 2;
        if (score[id] > 5) st[id] = true;
        
        last[id] = t;
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (last[i] < T) {
            score[i] -= T - last[i];
            if (score[i] <= 3) st[i] = false; 
        }
    }
    
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (st[i]) ans++;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}