题目描述

关系

内容

你有一张某海域 $N\times N$ 像素的照片，”.”表示海洋、”#”表示陆地，如下所示：

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其中”上下左右”四个方向上连在一起的一片陆地组成一座岛屿，例如上图就有 $2$ 座岛屿。

由于全球变暖导致了海面上升，科学家预测未来几十年，岛屿边缘一个像素的范围会被海水淹没。

具体来说如果一块陆地像素与海洋相邻(上下左右四个相邻像素中有海洋)，它就会被淹没。

例如上图中的海域未来会变成如下样子：

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.......

请你计算：依照科学家的预测，照片中有多少岛屿会被完全淹没。

输入格式

第一行包含一个整数N。

以下 $N$ 行 $N$ 列，包含一个由字符”#”和”.”构成的 $N\times N$ 字符矩阵，代表一张海域照片，”#”表示陆地，”.”表示海洋。

照片保证第 $1$ 行、第 $1$ 列、第 $N$ 行、第 $N$ 列的像素都是海洋。

输出格式

一个整数表示答案。

数据范围

$1\le N\le 1000$

输入样例1：

7
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...
.......

输出样例1：

1

输入样例2：

9
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输出样例2：

1

问题分析

最初思路

分成三步：

1. 遍历矩阵，找到所有的岛屿，并把这些岛屿的位置，并统计岛屿的数量 a；
2. 模拟，将所有环海的块，替换成海洋；
3. 再次遍历矩阵，重新计算岛屿的数量 b；
4. 最后 a - b 就是最终的答案；

思路分析

这道题是一道典型的 flood fill 的模板题。flood fill 有两种经典实现方式，一种是 bfs，一种是 dfs。这道题使用的是 bfs。

执行流程设计

1. 遍历，通过 bfs 找到连通块的数量；
   1. 在 bfs 过程中，统计连通块的数量 total；
   2. 统计有多少块是与海相邻的，数量为 count；
2. 若 total == count，那么这个岛屿就会被淹没，让答案++即可；

总结

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define x first
#define y second

typedef pair<int, int> pii;

const int N = 1010;
int n, ans;
char ma[N][N];
bool st[N][N];
int dx[4] = {0, 0, 1, -1}, dy[4] = {1, -1, 0, 0};

void bfs(pii start, int &total, int &bound) 
{
    queue<pii> q;
    q.push(start);
    st[start.x][start.y] = true;
    
    while (!q.empty()) {
        pii u = q.front();
        q.pop();
        
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int x = u.x + dx[i], y = u.y + dy[i];
            
            if (x < 0 || y < 0 || x >= n || y >= n) continue;
            if (ma[x][y] != '#') continue;
            if (st[x][y]) continue;
            
            total++;
            st[x][y] = true;
            for (int i = 0; i < 4; i++) {
                int xx = x + dx[i], yy = y + dy[i];
                if (xx < 0 || yy < 0 || xx >= n || yy >= n) continue;
                
                if (ma[xx][yy] == '.') {
                    bound++;
                    break;
                }
            }
            
            q.push({x, y});
        }
    }
}

void solve()
{
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (!st[i][j] && ma[i][j] == '#') {
                int total = 0, bound = 0;
                bfs({i, j}, total, bound);
                
                if (total == bound) ans++;
            }
        }
    }
    
    cout << ans << endl;
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> ma[i];
    
    solve();
    return 0;
}