题目描述

关系

4007-非零段划分
2014-岛

内容

有 $N$ 头牛站成一行，被编队为 $1、2、3\dots N$，每头牛的身高都为整数。

当且仅当两头牛中间的牛身高都比它们矮时，两头牛方可看到对方。

现在，我们只知道其中最高的牛是第 $P$ 头，它的身高是 $H$ ，剩余牛的身高未知。

但是，我们还知道这群牛之中存在着 $M$ 对关系，每对关系都指明了某两头牛 $A$ 和 $B$ 可以相互看见。

求每头牛的身高的最大可能值是多少。

输入格式

第一行输入整数 $N,P,H,M$，数据用空格隔开。

接下来 $M$ 行，每行输出两个整数 $A$ 和 $B$ ，代表牛 $A$ 和牛 $B$ 可以相互看见，数据用空格隔开。

输出格式

一共输出 $N$ 行数据，每行输出一个整数。

第 $i$ 行输出的整数代表第 $i$ 头牛可能的最大身高。

数据范围

$1\le N\le 5000$,
$1\le H\le 1000000$,
$1\le A,B\le 10000$,
$A\ne B$,
$0\le M\le 10000$

输入样例：

9 3 5 5
1 3
5 3
4 3
3 7
9 8

输出样例：

5
4
5
3
4
4
5
5
5

注意：

• 此题中给出的关系对可能存在重复

问题分析

最初思路

可以发现假如我们有关系 M，表明 ${\displaystyle [l-1,r+1]}$ 之间的最大高度就为 ${\displaystyle min(a[l],a[r])-1}$。只要区间的两端确定了，那么其区间内所有的高度都会被限制。

我们更加倾向于从最高的牛开始考虑。先找到距离 P 最远的关系 R，假设 P 为 3，R 为 1，${\displaystyle H_p}$ 为 5，那么 ${\displaystyle H_R=5}$，区间 ${\displaystyle [2,2]}$ 的最大高度就为 3-1=2 了。

同样，若 R 为 7，且那么 ${\displaystyle H_7=5}$，区间 ${\displaystyle [4,6]}$ 的最大高度就为 4。

特别的，如果关系是相邻的，那么就为最大高度 5.

对于每一个位置 x 的最大高度就是区间 ${\displaystyle [x,x]}$ 的最大高度。当然，P 位置的高度是不变的。所以需要特别注意。

故而，所以跨越 P 位置的关系都是不可能存在的。我们应该对所有跨越 P 的关系不处理。

最开始，所有位置的最大高度为 5。

思路分析

执行流程设计

1. 初始化差分数组 b 为 5.
2. 遍历所有的关系，假设关系为 ${\displaystyle [l,r]}$：
   1. 如果 ${\displaystyle l\le P\le R}$，那么就不处理；
   2. 如果不是上述情况，就对区间 ${\displaystyle [l-1,r-1]}$ 执行区间减 1 操作；
3. 生成最后操作的数组，就是最后的答案；

总结

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define x first
#define y second

typedef pair<int, int> pii;
typedef long long ll;

const int N = 5010, H = 1000010, M = 10010;
int n, p, h, m;
int b[M];
set<pii> re;

int main()
{
    cin >> n >> p >> h >> m;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        if (a > b) swap(a, b);
        re.insert({a, b});
    }
    
    b[1] = h;
    for (auto v: re) {
        int d = v.y - v.x - 1;
        if (d > 0 && (v.y <= p || v.x >= p)) {
            b[v.x + 1] += -1;
            b[v.y] -= -1;
        }
    }
    
    ll s = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        s += b[i];
        cout << s << endl;
    }
    
    return 0;
}