齐次方程组的通解与基础解系

概念解释

对于齐次方程：

{\begin{matrix} a_{11} x_{1} + a_{12} x_{2} + \dots + a_{1 n} x_{n} = 0, \\ a_{21} x_{1} + a_{22} x_{2} + \dots + a_{2 n} x_{n} = 0, \\ \dots \\ a_{m 1} x_{1} + a_{m 2} x_{2} + \dots + a_{m n} x_{n} = 0, \end{matrix}

基础解系是一个非零向量组， $β_{1}, β_{2}, β_{3} \dots, β_{s}$ ，其中每一个向量都是该齐次方程的一个解。该基础解系还需要满足以下条件：

基础解系中任意的向量都不能为 0 向量。

齐次方程组的通解为以下形式：

k_{1} β_{1} + k_{2} β_{2} + \dots + k_{s} β_{s} = α

并且 $α$ 仍然是该齐次方程的解。