算术移位

算术移位（Arithmetic Shift）是一种在二进制数上执行的位移操作，主要用于有符号数的乘除运算。与逻辑移位不同，算术移位能够保留数值的符号位，从而确保移位后的数仍保持原有的正负特性。

算术左移通过将所有位向左移动指定的位数，右侧空出的位补零。对于有符号数，左移操作相当于乘以 $2^{n}$ ，其中 $n$ 是移位的位数。

公式表示：

左移 n 位 \Rightarrow 数值 \times 2^{n}

示例：
将有符号数 $5$ （二进制表示为 00000101）左移 $2$ 位：

00000101 << 2 = 00010100

数值变为 $20$ ，即 $5 \times 2^{2} = 20$ 。

算术右移通过将所有位向右移动指定的位数，左侧空出的位用原符号位填充（即保留符号位）。这种操作相当于对有符号数进行除以 $2^{n}$ 并向下取整。

公式表示：

右移 n 位 \Rightarrow ⌊ \frac{数值}{2^{n}} ⌋

示例：
将有符号数 $- 20$ （以8位补码表示为 11101100）右移 $2$ 位：

11101100 >> 2 = 11111011

移位后的二进制 11111011 表示 $- 5$ ，即 $⌊ \frac{- 20}{2^{2}} ⌋ = - 5$ 。

假设有一个8位有符号数 $x$ ，其算术右移 $1$ 位的操作可以表示为：

x_{右移 1 位} = {\begin{cases} ⌊ \frac{x}{2} ⌋ & 若 x \geq 0 \\ ⌊ \frac{x}{2} ⌋ & 若 x < 0 \end{cases}

其中， $⌊ \cdot ⌋$ 表示向下取整。

优点：

缺点：

算术移位是一种高效处理有符号数乘除以2的幂次的位移操作，��过保留符号位确保数值的正负特性。理解算术移位的原理和应用，对于底层编程和计算机体系结构的学习具有重要意义。