矩估计

理论依据就是大数定律。利用当样本容量充分大的时候,样本的 k 阶原点矩 E(Xk) 收敛于 1ni=1nXik

定义

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基本步骤

  1. 找出 k 个等式,使得 k 个等式与未知参数相关。由大数定律,我们又有 μi=1nj=1nXji
{μ1=μ1(θ1,θ2,,θk)μ2=μ2(θ1,θ2,,θk)μk=μk(θ1,θ2,,θk)
  1. 反解出每一个 θi,即得出:
{θ1=θ1(μ1,μ2,,μk)θ2=θ2(μ1,μ2,,μk)θk=θk(μ1,μ2,,μk)
  1. Al=1ni=1nXil 代替每一个 μl,随后就可以得出我们的矩估计量
θi^=θi(A1,A2,,Ak),i=1,2,,k