若 ${\displaystyle f(x)}$ 是多项式函数，且 $a$ 是 ${\displaystyle f(x)}$ 的 $k$ 重根，则 $a$ 是 ${\displaystyle f^{\prime }(x)}$ 的 $k-1$ 重根（$k$ 为正整数）。

$a$ 是 ${\displaystyle f(x)}$ 的 $k$ 重根表示 ${\displaystyle f(x)}$ 可分解成 ${\displaystyle (x-a{)}^{k}g(x)}$，且 ${\displaystyle g(x)}$ 满足 ${\displaystyle g(a)\ne 0}$。

设 ${\displaystyle f(x)}$ 是 $n$ 次多项式函数，设 ${\displaystyle b_1,\dots ,b_t}$ 是 ${\displaystyle f(x)}$ 的 ${\displaystyle k_1,\dots ,,k_t}$ 重根，且 ${\displaystyle k_1+\cdots +k_t=n}$，则 ${\displaystyle f(x)=q(x-b_1{)}^{k_1}\cdots (x-b_t{)}^{k_t}}$，其中 $q$ 为常数。