定义

性质

实对称矩阵的相似对角化

基本步骤

1. 求出矩阵 A 的特征值 ${\displaystyle {\lambda }_1,{\lambda }_2,{\lambda }_3}$；
2. 求对应的特征向量 ${\displaystyle {\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3}$；
3. 改特征向量为 ${\displaystyle r_1,r_2,r_3}$，使得其满足：
   1. 如果特征值不同，只需要单位化；
   2. 如果特征值有重根：
      1. 如果特征向量已经正交，只需要单位化；
      2. 否则需要进行 标准正交化 - Schmidt 正交化;
4. 构造[[正交矩阵]] ${\displaystyle Q=(r_1,r_2,r_3)}$；
5. 再利用公式得到对角矩阵 ${\displaystyle \mathrm{\Lambda }}$。

矩阵的相似