使用条件

若满足“分母齐次，分子齐次且分母比分子高一次” 则可以直接利用定积分的定义。

若不满足，则遵循下述步骤，也可以使用定积分定义：

1. 将 ${\displaystyle A=\frac{b_1}{a_1}+\frac{b_2}{a_2}+\cdots +\frac{b_n}{a_n}}$ 中的“不齐次的项”去掉得到 ${\displaystyle B=\frac{d_1}{c_1}+\frac{d_2}{c_2}+\cdots +\frac{d_n}{c_n}}$；
2. 令 ${\displaystyle A=B+(A-B)}$；
3. 用定积分定义计算 B，用放缩法证明 ${\displaystyle \underset{}{lim}(A-B)=0}$；
4. 答案就是 B 的结果。

例如，有 ${\displaystyle A=\sum _{i=1}^n\frac{i}{n^2+i^2+i}}$，那么将 A 变换为 ${\displaystyle B=\sum _{i=1}^n\frac{i}{n^2+i^2}}$。
然后 ${\displaystyle A=B+(A-B)}$。