余子式

在线性代数中, 给定一个 $n\times n$ 的方阵 $A$, 其第 $(i,j)$ 个元素记为 $a_{ij}$。将 $a_{ij}$ 所在的第 $i$ 行和第 $j$ 列同时去掉后, 剩下的 $(n-1)\times (n-1)$ 的子方阵的行列式称为 $a_{ij}$ 的余子式, 记为 $M_{ij}$。

用数学符号表示为:

$M_{ij}=det{A}_{ij}$

其中, $A_{ij}$ 表示去掉方阵 $A$ 的第 $i$ 行和第 $j$ 列后得到的 $(n-1)\times (n-1)$ 的子方阵。

代数余子式

在线性代数中, 给定一个 $n\times n$ 的方阵 $A$, 其第 $(i,j)$ 个元素的代数余子式, 是在该元素的余子式的基础上, 再乘以 $(-1{)}^{i+j}$, 记为 $A_{ij}$。

用数学符号表示为:

$A_{ij}=(-1{)}^{i+j}{M}_{ij}=(-1{)}^{i+j}det{A}_{ij}$

其中, $M_{ij}$ 表示 $a_{ij}$ 的余子式, $A_{ij}$ 表示去掉方阵 $A$ 的第 $i$ 行和第 $j$ 列后得到的 $(n-1)\times (n-1)$ 的子方阵。

代数余子式在计算方阵的行列式和矩阵的逆等问题中有重要应用。