定义

两个时间的独立性

如果事件 ${\displaystyle A,B}$ 满足 ${\displaystyle P(AB)=P(A)P(B)}$，那么 ${\displaystyle A,B}$ 独立。

三个事件的独立性

设 ${\displaystyle A,B,C}$ 是三个事件，如果满足等式：

则称 ${\displaystyle A,B,C}$ 两两独立。

如果 ${\displaystyle A,B,C}$ 两两独立，并且满足 ${\displaystyle P(ABC)=P(A)P(B)P(C)}$，那么就称 ${\displaystyle A,B,C}$ 相互独立。

推论

• 若 ${\displaystyle P(A)=0}$ 或 ${\displaystyle P(A)=1}$，则 A 与任何事件独立。“【例】” (“概率论-李良”, p. 20) (pdf)

• 若 ${\displaystyle A_1,\dots ,A_n}$ 与 ${\displaystyle B_1,\dots ,B_m}$ 相互独立，则 ${\displaystyle f(A_1,\dots ,A_n)}$ 与 ${\displaystyle g(B_1,\dots ,B_m)}$ 相互独立。其中，${\displaystyle f,g}$ 都是运算，并且 ${\displaystyle A_i\ne B_j}$。“【例】” (“概率论-李良”, p. 20) (pdf)